Rozwiąż 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odejmij 63 od obu stron równania.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Odjęcie 63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Odejmij 63 od 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 35 do b i -62 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Dodaj 1225 do 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1969} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Odejmij 1 od 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Podziel \frac{35}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{35}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{35}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{35}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Dodaj \frac{62}{3} do \frac{1225}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Odejmij \frac{35}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$