Rozwiąż 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podziel -2+2\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Podziel -2-2\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$