Rozwiąż 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

Odejmij 9 od 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

Podziel -2+2i\sqrt{17} przez 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

Podziel -2-2i\sqrt{17} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

Odejmij 15 od 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Dodaj -2 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$