Rozwiąż 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12 od 18, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Połącz 4x i -18x, aby uzyskać -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Dodaj 196 do -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Podziel 14+2\sqrt{43} przez 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{43} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Podziel 14-2\sqrt{43} przez 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 12 od 18, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Połącz 4x i -18x, aby uzyskać -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-14x=-6$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Dodaj -6 do 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$