Rozwiąż 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=2 b=15$$

Przepisz 3x^{2}+17x+10 jako \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 do -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podziel -30 przez 6.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$