Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i
x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
3x^{2}+1-2x=0
Odejmij 2x od obu stron.
3x^{2}-2x+1=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}
Podnieś do kwadratu -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}
Pomnóż -4 przez 3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}
Dodaj 4 do -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.
x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}
Liczba przeciwna do -2 to 2.
x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}
Pomnóż 2 przez 3.
x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{2}.
x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}
Podziel 2+2i\sqrt{2} przez 6.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od 2.
x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}
Podziel 2-2i\sqrt{2} przez 6.
x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane.
3x^{2}+1-2x=0
Odejmij 2x od obu stron.
3x^{2}-2x=-1
Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.
\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}
Podziel obie strony przez 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}
Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}
Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}
Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}
Uprość.
x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}
Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}