Rozwiąż 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Rozważ f^{2}+5f-14. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako f^{2}+af+bf-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz f^{2}+5f-14 jako \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

f w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik f-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-15±27}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$f=2$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-15±27}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Podziel -42 przez 6.

$$f=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Oblicz

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$