Rozwiąż 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Rozważ d^{2}-17d+42. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako d^{2}+ad+bd+42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-14 b=-3$$

Przepisz d^{2}-17d+42 jako \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik d-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Dodaj 2601 do -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -51 to 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{51±33}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 51 do 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Podziel 84 przez 6.

$$d=14$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{51±33}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$d=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 14 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Oblicz

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$