Rozwiąż 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podziel 75 przez 3, aby uzyskać 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+2x-24 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-4 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podziel 75 przez 3, aby uzyskać 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-4 b=6$$

Przepisz x^{2}+2x-24 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podziel 75 przez 3, aby uzyskać 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Podziel 75 przez 3, aby uzyskać 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=4 x=-6$$