Rozwiąż 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Oblicz

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Pokaż wartość 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Skróć wartość 3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Pobierz wartość \tan(45) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Pomnóż 4 przez 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Pobierz wartość \cos(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Pobierz wartość \cot(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 4 przez \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Ponieważ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} i \frac{4\times 3}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Ponieważ \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} i \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 4 przez \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Ponieważ \frac{4\times 2}{2} i \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Podziel 3 przez 3, aby uzyskać 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Dodaj 1 i \frac{11}{2}, aby uzyskać \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$