Rozwiąż 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2\sqrt{7-x} od obu stron równania.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7-x} do potęgi 2, aby uzyskać 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Dodaj 121 i 28, aby uzyskać 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Odejmij 149-4x od obu stron równania.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 149-4x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Odejmij 149 od -27, aby uzyskać -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Połącz 18x i 4x, aby uzyskać 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Podnieś -44 do potęgi 2, aby uzyskać 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7-x} do potęgi 2, aby uzyskać 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1936 przez 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Odejmij 13552 od obu stron.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Odejmij 13552 od 30976, aby uzyskać 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Dodaj 1936x do obu stron.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Połącz -7744x i 1936x, aby uzyskać -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 484 do a, -5808 do b i 17424 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Podnieś do kwadratu -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnóż -4 przez 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnóż -1936 przez 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Dodaj 33732864 do -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Liczba przeciwna do -5808 to 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Pomnóż 2 przez 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Podziel 5808 przez 968.

$$x=6$$

Podstaw 6 do x w równaniu: 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$11=11$$

Równanie 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=6$$