Rozwiąż 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Oblicz

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{8}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Podziel 2\sqrt{6} przez \frac{1}{2}, mnożąc 2\sqrt{6} przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{2}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pokaż wartość \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{10} i \sqrt{6}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Rozłóż 60=2^{2}\times 15 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 15} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Połącz \frac{8\sqrt{15}}{5} i -\frac{1}{8}\sqrt{15}, aby uzyskać \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$