Rozwiąż 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{2}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 3, aby uzyskać \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 8 to 24. Przekonwertuj wartości \frac{1}{3} i \frac{1}{8} na ułamki z mianownikiem 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Ponieważ \frac{8}{24} i \frac{3}{24} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Dodaj 8 i 3, aby uzyskać 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{11}{24}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Rozłóż 24=2^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Aby pomnożyć \sqrt{11} i \sqrt{6}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 3 i 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$