Rozwiąż 3quad2x+1/x-2>-3

$$3 \quad \frac { 2 x + 1 } { x - 2 } > - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kroki rozwiązania

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$\frac{2x+1}{x-2}>\frac{-3}{3}$$

Podziel -3 przez 3, aby uzyskać -1.

$$\frac{2x+1}{x-2}>-1$$

x-2 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$x-2>0 x-2<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-2 jest dodatnia. Przenieś -2 na prawą stronę.

$$x>2$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez x-2 dla x-2>0.

$$2x+1>-\left(x-2\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+1>-x+2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x+x>-1+2$$

Połącz podobne czynniki.

$$3x>1$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>\frac{1}{3}$$

Rozważ warunek x>2 określony powyżej.

$$x>2$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość x-2 jest ujemna. Przenieś -2 na prawą stronę.

$$x<2$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez x-2 dla x-2<0.

$$2x+1<-\left(x-2\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+1<-x+2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x+x<-1+2$$

Połącz podobne czynniki.

$$3x<1$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<\frac{1}{3}$$

Rozważ warunek x<2 określony powyżej. Wynik pozostaje taki sam.

$$x<\frac{1}{3}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$