Rozwiąż 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (1,7]$$

Kroki rozwiązania

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie. To powoduje zmianę kierunku znaków.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

x-1 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$x-1>0 x-1<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$x>1$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez x-1 dla x-1>0.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+4\geq 3x-3$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Połącz podobne czynniki.

$$-x\geq -7$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq 7$$

Rozważ warunek x>1 określony powyżej.

$$x\in (1,7]$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest ujemna. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$x<1$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez x-1 dla x-1<0.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+4\leq 3x-3$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Połącz podobne czynniki.

$$-x\leq -7$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\geq 7$$

Rozważ warunek x<1 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in (1,7]$$