Rozwiąż 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x,6,4).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 12 przez 2, aby uzyskać 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 24 przez \frac{1}{6}, aby uzyskać 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż -\frac{3}{4} przez 12, aby uzyskać -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -9 przez 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -18x-162 przez x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodaj 48x do obu stron.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Połącz -162x i 48x, aby uzyskać -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -18 do a, -114 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Podnieś do kwadratu -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 72 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 12996 do 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Liczba przeciwna do -114 to 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 2 przez -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 114 do 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Podziel 114+18\sqrt{41} przez -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18\sqrt{41} od 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Podziel 114-18\sqrt{41} przez -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x,6,4).

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 12 przez 2, aby uzyskać 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż 24 przez \frac{1}{6}, aby uzyskać 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnóż -\frac{3}{4} przez 12, aby uzyskać -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -9 przez 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -18x-162 przez x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodaj 48x do obu stron.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Połącz -162x i 48x, aby uzyskać -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Podziel obie strony przez -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Dzielenie przez -18 cofa mnożenie przez -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-114}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Podziel \frac{19}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Dodaj \frac{2}{9} do \frac{361}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odejmij \frac{19}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$