Rozwiąż 3^x+2=1/27

$$3 ^ { x + 2 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$3^{x+2}=\frac{1}{27}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(3^{x+2})=\log(\frac{1}{27})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Podziel obie strony przez \log(3).

$$x+2=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-3-2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$