Rozwiąż 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$3^{2x-3}=9$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Podziel obie strony przez \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$