Rozwiąż 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od 12, aby uzyskać 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Dodaj 36 do -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{6} przez 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{6} przez 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Odejmij 12 od 9, aby uzyskać -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Dodaj -3 do 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-6x+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$