Rozwiąż 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}+1 przez x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{3}+x=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -3, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{3}+x-3 przez x-1, aby uzyskać 2x^{2}+2x+3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 2x^{2}+2x+3=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}+1 przez x.

$$3=2x^{3}+x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{3}+x=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -3, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{3}+x-3 przez x-1, aby uzyskać 2x^{2}+2x+3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1$$