Rozwiąż 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -250,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+250\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+250).

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+250 przez 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odejmij 1500x od obu stron.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Połącz 750x i -1500x, aby uzyskać -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Odejmij 375000 od obu stron.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Dodaj x\times 1500 do obu stron.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Połącz -750x i x\times 1500, aby uzyskać 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 750 do b i -375000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Dodaj 562500 do 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-750±2250}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -750 do 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Podziel 1500 przez 6.

$$x=250$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-750±2250}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2250 od -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Podziel -3000 przez 6.

$$x=-500$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=250 x=-500$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -250,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+250\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+250).

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+250 przez 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odejmij 1500x od obu stron.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Połącz 750x i -1500x, aby uzyskać -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Dodaj x\times 1500 do obu stron.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Połącz -750x i x\times 1500, aby uzyskać 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Podziel 750 przez 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Podziel 375000 przez 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Podziel 250, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 125. Następnie dodaj kwadrat liczby 125 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Podnieś do kwadratu 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Dodaj 125000 do 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+250x+15625. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Uprość.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Odejmij 125 od obu stron równania.

$$x=250 x=-500$$