Rozwiąż 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 14 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7,2).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+7 przez x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$7x^{2}+7x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 7 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Dodaj 49 do 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Podziel -7+\sqrt{217} przez 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{217} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Podziel -7-\sqrt{217} przez 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 14 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7,2).

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+7 przez x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$7x^{2}+7x=6$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Podziel 7 przez 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{6}{7} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$