Rozwiąż 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+6x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=0$$