Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x (complex solution)
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

-2x^{2}+2x=12
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
-2x^{2}+2x-12=12-12
Odejmij 12 od obu stron równania.
-2x^{2}+2x-12=0
Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 2 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Podnieś do kwadratu 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Pomnóż -4 przez -2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}
Pomnóż 8 przez -12.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}
Dodaj 4 do -96.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -92.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}
Pomnóż 2 przez -2.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Podziel -2+2i\sqrt{23} przez -4.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{23} od -2.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Podziel -2-2i\sqrt{23} przez -4.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
-2x^{2}+2x=12
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}
Podziel obie strony przez -2.
x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}
Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.
x^{2}-x=\frac{12}{-2}
Podziel 2 przez -2.
x^{2}-x=-6
Podziel 12 przez -2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}
Dodaj -6 do \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Uprość.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.