Rozwiąż 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2x od obu stron równania.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Dodaj 16x do obu stron.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Połącz 4x i 16x, aby uzyskać 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -x^{2}+5x-4 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Podstaw 4 do x w równaniu: 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw 1 do x w równaniu: 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania.

$$0=4$$

Równanie -2\sqrt{x}=4-2x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$