Rozwiąż 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 2x+3 od obu stron równania.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Skróć wartość -1 po obu stronach.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-x} do potęgi 2, aby uzyskać -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Połącz -x i -12x, aby uzyskać -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-4 b=-9$$

Przepisz -4x^{2}-13x-9 jako \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-1=0 i 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Podstaw -1 do x w równaniu: 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Uprość. Wartość x=-1 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -\frac{9}{4} do x w równaniu: 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Uprość. Wartość x=-\frac{9}{4} nie spełnia równania.

$$-3=0$$

Równanie \sqrt{-x}=2x+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-1$$