Rozwiąż 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$2xx-1=3x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$2xx-1=3x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}-3x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$