Rozwiąż 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{59} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{59} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{59} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{25}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$