Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

2x\left(3+x\right)=25
Pomnóż obie strony równania przez 5.
6x+2x^{2}=25
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Odejmij 25 od obu stron.
2x^{2}+6x-25=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Podnieś do kwadratu 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Pomnóż -4 przez 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Pomnóż -8 przez -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Dodaj 36 do 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Pomnóż 2 przez 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Podziel -6+2\sqrt{59} przez 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{59} od -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Podziel -6-2\sqrt{59} przez 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
2x\left(3+x\right)=25
Pomnóż obie strony równania przez 5.
6x+2x^{2}=25
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 3+x.
2x^{2}+6x=25
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Podziel obie strony przez 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Podziel 6 przez 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Dodaj \frac{25}{2} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.