Rozwiąż 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5,699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113,699246226$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Pokaż wartość \frac{2x}{3}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72 przez 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Odejmij 432 od obu stron.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Dodaj 72x do obu stron.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 216 do b i -1296 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Dodaj 46656 do 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -216 do 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Podziel -216+72\sqrt{11} przez 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 72\sqrt{11} od -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Podziel -216-72\sqrt{11} przez 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Pokaż wartość \frac{2x}{3}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72 przez 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Dodaj 72x do obu stron.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Podziel 216 przez 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Podziel 1296 przez 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Podziel 108, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 54. Następnie Dodaj kwadrat 54 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Podnieś do kwadratu 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Dodaj 648 do 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Współczynnik x^{2}+108x+2916. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Uprość.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Odejmij 54 od obu stron równania.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$