Rozwiąż 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Odejmij 40248 od obu stron równania.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Odjęcie 40248 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 29500 do a, -7644 do b i -40248 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Podnieś do kwadratu -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnóż -4 przez 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnóż -118000 przez -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Dodaj 58430736 do 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Liczba przeciwna do -7644 to 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Pomnóż 2 przez 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7644 do 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Podziel 7644+36\sqrt{3709641} przez 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36\sqrt{3709641} od 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Podziel 7644-36\sqrt{3709641} przez 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Podziel obie strony przez 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Dzielenie przez 29500 cofa mnożenie przez 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Zredukuj ułamek \frac{-7644}{29500} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Zredukuj ułamek \frac{40248}{29500} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Podziel -\frac{1911}{7375}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1911}{14750}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1911}{14750} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1911}{14750}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Dodaj \frac{10062}{7375} do \frac{3651921}{217562500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Dodaj \frac{1911}{14750} do obu stron równania.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$