Rozwiąż 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Odejmij 80 od obu stron równania.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Odjęcie 80 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 28 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 784 do -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Podziel -28+4i\sqrt{71} przez -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{71} od -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Podziel -28-4i\sqrt{71} przez -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{80}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Podziel -\frac{14}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Dodaj -\frac{40}{3} do \frac{49}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Dodaj \frac{7}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$