Rozwiąż 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 28x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Przepisz 28x^{2}+x-2 jako \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 7x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -112 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Dodaj 1 do 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnóż 2 przez 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{56} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{56} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{4} za x_{1} i -\frac{2}{7} za x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dodaj \frac{2}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnóż \frac{4x-1}{4} przez \frac{7x+2}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Pomnóż 4 przez 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 28 w 28 i 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Oblicz

$$28x^{2}+x-2$$