Rozwiąż 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Rozważ 14x^{2}+x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 14x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-6 b=7$$

Przepisz 14x^{2}+x-3 jako \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -112 przez -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Dodaj 4 do 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Pomnóż 2 przez 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±26}{56} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±26}{56} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{7} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{7x-3}{7} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Pomnóż 7 przez 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 14 w 28 i 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$