Rozwiąż 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 28k^{2}+ak+bk-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Przepisz 28k^{2}+k-2 jako \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 7k w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4k-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4k-1=0 i 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$28k^{2}+k-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 28 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -112 przez -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Dodaj 1 do 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnóż 2 przez 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-1±15}{56} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-1±15}{56} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Podziel obie strony przez 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Dzielenie przez 28 cofa mnożenie przez 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Podziel \frac{1}{28}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{56}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{56} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{56}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Dodaj \frac{1}{14} do \frac{1}{3136}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Uprość.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odejmij \frac{1}{56} od obu stron równania.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$