Rozwiąż 27x^2=81x

$$27 x ^ { 2 } = 81 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 81x od obu stron.

$$27x^{2}-81x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(27x-81\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 27x-81=0.

$$x=0 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 81x od obu stron.

$$27x^{2}-81x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 27 do a, -81 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}}}{2\times 27}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-81\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±81}{2\times 27}$$

Liczba przeciwna do -81 to 81.

$$x=\frac{81±81}{2\times 27}$$

Pomnóż 2 przez 27.

$$x=\frac{81±81}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{81±81}{54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 81 do 81.

$$x=\frac{162}{54}$$

Podziel 162 przez 54.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{81±81}{54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 81 od 81.

$$x=\frac{0}{54}$$

Podziel 0 przez 54.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 81x od obu stron.

$$27x^{2}-81x=0$$

Podziel obie strony przez 27.

$$\frac{27x^{2}-81x}{27}=\frac{0}{27}$$

Dzielenie przez 27 cofa mnożenie przez 27.

$$x^{2}+\left(-\frac{81}{27}\right)x=\frac{0}{27}$$

Podziel -81 przez 27.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{27}$$

Podziel 0 przez 27.

$$x^{2}-3x=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=0$$