Rozwiąż 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(27x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 27x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$27x^{2}+3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 27 do a, 3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

Pomnóż 2 przez 27.

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3.

$$x=\frac{0}{54}$$

Podziel 0 przez 54.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{54}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{54} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+3x=0$$

Podziel obie strony przez 27.

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

Dzielenie przez 27 cofa mnożenie przez 27.

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

Podziel 0 przez 27.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

Podziel \frac{1}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{18}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Odejmij \frac{1}{18} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$