Rozwiąż 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Rozwiąż względem c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 27 do a, -27 do b i -22 do c w formule kwadratowej.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Wykonaj obliczenia.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Umożliwia rozwiązanie równania c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) są ujemne.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) są dodatnie.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$