Rozwiąż 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -125. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{3}{5}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Rozważ -25a^{2}+30a-9. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -25a^{2}+pa+qa-9. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$p=15 q=15$$

Przepisz -25a^{2}+30a-9 jako \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Wyłącz przed nawias -5a w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(3-5a\right)^{3}$$