Rozwiąż 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 27 do a, 59 do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Podnieś do kwadratu 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -108 przez -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Dodaj 3481 do 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Pomnóż 2 przez 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -59 do \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5749} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Dodaj 21 do obu stron równania.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odjęcie -21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Odejmij -21 od 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Podziel obie strony przez 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Dzielenie przez 27 cofa mnożenie przez 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Zredukuj ułamek \frac{21}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Podziel \frac{59}{27}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{59}{54}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{59}{54} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{59}{54}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Dodaj \frac{7}{9} do \frac{3481}{2916}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Uprość.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Odejmij \frac{59}{54} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$