Rozwiąż 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 27 do a, 33 do b i -120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -108 przez -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Dodaj 1089 do 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Pomnóż 2 przez 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podziel -33+3\sqrt{1561} przez 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podziel -33-3\sqrt{1561} przez 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Dodaj 120 do obu stron równania.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Odjęcie -120 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Odejmij -120 od 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Podziel obie strony przez 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Dzielenie przez 27 cofa mnożenie przez 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Zredukuj ułamek \frac{33}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Zredukuj ułamek \frac{120}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Podziel \frac{11}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{18}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Dodaj \frac{40}{9} do \frac{121}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Odejmij \frac{11}{18} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$