Rozwiąż 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$22t-5t^{2}=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 22 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 484 do -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -22 do 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Podziel -22+2i\sqrt{14} przez -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{14} od -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Podziel -22-2i\sqrt{14} przez -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$22t-5t^{2}=27$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Podziel 22 przez -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Podziel 27 przez -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Podziel -\frac{22}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodaj -\frac{27}{5} do \frac{121}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Uprość.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Dodaj \frac{11}{5} do obu stron równania.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$