Rozwiąż 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -25x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=45 b=-15$$

Przepisz -25x^{2}+30x+27 jako \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 100 przez 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 900 do 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 2 przez -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±60}{-50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{-50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±60}{-50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60 od -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{-50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{5} za x_{1}, a wartość \frac{9}{5} za x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Dodaj \frac{3}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{9}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Pomnóż \frac{-5x-3}{-5} przez \frac{-5x+9}{-5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Pomnóż -5 przez -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w -25 i 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Oblicz

$$27+30x-25x^{2}$$