Rozwiąż 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 27 i 15, aby uzyskać 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 do 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Podziel 4+4\sqrt{43} przez -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{43} od 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Podziel 4-4\sqrt{43} przez -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-1-\sqrt{43}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{-1+\sqrt{43}}{2} za x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Oblicz

$$42-4t-4t^{2}$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 27 i 15, aby uzyskać 42.

$$42-4t^{2}-4t$$