Rozwiąż 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Połącz -10a i -12a, aby uzyskać -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodaj 25 i 9, aby uzyskać 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odejmij 26 od 34, aby uzyskać 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5a^{2}+aa+ba+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -22.

$$a=-20 b=-2$$

Przepisz 5a^{2}-22a+8 jako \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

5a w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-4=0 i 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Połącz -10a i -12a, aby uzyskać -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodaj 25 i 9, aby uzyskać 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odejmij 26 od 34, aby uzyskać 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -22 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 484 do -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{22±18}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Podziel 40 przez 10.

$$a=4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{22±18}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Połącz -10a i -12a, aby uzyskać -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodaj 25 i 9, aby uzyskać 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Odejmij 34 od 26, aby uzyskać -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Podziel -\frac{22}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodaj -\frac{8}{5} do \frac{121}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Uprość.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodaj \frac{11}{5} do obu stron równania.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$