Rozwiąż 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 25 do potęgi 2, aby uzyskać 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś 48 do potęgi 2, aby uzyskać 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{49x^{2}+2304} do potęgi 2, aby uzyskać 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Odejmij 49x^{2} od obu stron.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Połącz 625x^{2} i -49x^{2}, aby uzyskać 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Odejmij 2304 od obu stron.

$$576x^{2}-2304=0$$

Podziel obie strony przez 576.

$$x^{2}-4=0$$

Rozważ x^{2}-4. Przepisz x^{2}-4 jako x^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$50=50$$

Podstaw -2 do x w równaniu: 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-50=50$$

Równanie 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$