Rozwiąż 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez 12, aby uzyskać 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pomnóż 24 przez -\frac{1}{2}, aby uzyskać -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Liczba przeciwna do -12x to 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Połącz 256x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 255 do a, -12 do b i -144 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Pomnóż -4 przez 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Pomnóż -1020 przez -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Dodaj 144 do 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Pomnóż 2 przez 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Podziel 12+12\sqrt{1021} przez 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{1021} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Podziel 12-12\sqrt{1021} przez 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez 12, aby uzyskać 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pomnóż 24 przez -\frac{1}{2}, aby uzyskać -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Liczba przeciwna do -12x to 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Połącz 256x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$255x^{2}-12x=144$$

Podziel obie strony przez 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Dzielenie przez 255 cofa mnożenie przez 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{255} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Zredukuj ułamek \frac{144}{255} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Podziel -\frac{4}{85}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{85}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{85} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{85}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Dodaj \frac{48}{85} do \frac{4}{7225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Dodaj \frac{2}{85} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$