Rozwiąż 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -90 do b i 82 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Dodaj 8100 do -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±10i}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Podziel 90+10i przez 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±10i}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i od 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Podziel 90-10i przez 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Odejmij 82 od obu stron równania.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Odjęcie 82 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Podziel -\frac{18}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Dodaj -\frac{82}{25} do \frac{81}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dodaj \frac{9}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$