Rozwiąż 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -40.

$$a=-20 b=-20$$

Przepisz 25x^{2}-40x+16 jako \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

5x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -40 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Dodaj 1600 do -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Dodaj -\frac{16}{25} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{4}{5}$$