Rozwiąż 25x^2-30x=-9

$$25 x ^ { 2 } - 30 x = - 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 9 do obu stron.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-15 b=-15$$

Przepisz 25x^{2}-30x+9 jako \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

5x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=0$$

Odejmij -9 od 0.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -30 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 do -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Podziel -\frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Dodaj -\frac{9}{25} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

Dodaj \frac{3}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{3}{5}$$