Rozwiąż 25x^2-30x+9=

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 9 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-15 b=-15$$

Przepisz 25x^{2}-30x+9 jako \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

5x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(25x^{2}-30x+9)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 do -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{30±0}{50}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość \frac{3}{5} za x_{2}.

$$25x^{2}-30x+9=25\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-30x+9=25\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-30x+9=25\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{5x-3}{5}$$

Pomnóż \frac{5x-3}{5} przez \frac{5x-3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25x^{2}-30x+9=25\times \frac{\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25x^{2}-30x+9=25\times \frac{\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25x^{2}-30x+9=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-3\right)^{2}$$